圆锥全面积公式（圆锥表面积计算公式推导及应用）

圆锥侧面积的三个公式分别是：1、圆锥侧面积=圆锥底面周长X母线÷2，即S侧=Cl/2；2、圆锥侧面积=圆锥底面半径X圆周率X母线，即S侧=πrl；3、圆锥侧面积=侧面展开扇形圆心角X母线的平方X圆周率÷180度，即S侧=nπl^2/360度.

前面的三个公式按使用频率排列，第一个用得最多，第二个次之，第三个用得较少。但事实上，圆锥侧面积的根源公式是最后一个。

因为圆锥侧面展开图是一个扇形，根据扇形的面积公式：扇形的面积等于圆心角、圆周率与扇形的半径的平方的乘积，除以360度；即扇形的面积是将圆的面积分成360份得到圆心角等于1度的扇形的面积，再乘以原扇形的圆心角。这样就可以得到圆锥侧面积的最原始公式。只要知道圆锥侧面展开图得到的扇形的圆心角以及圆锥的母线，圆锥的母线就是展开得到的扇形的半径，就可以求圆锥的侧面积。

平时解题时，一般题目不会给出圆锥侧面展开扇形的圆心角，因此我们经常使用第一个公式。此公式源于扇形的弧长等于圆心角、圆周率与扇形的半径的乘积，除以180度；即扇形的弧长是将圆的周长分成360份得到圆心角等于1度的弧的长度，再乘以原扇形的圆心角得到的。记扇形的弧长为C（一般记为l，但在这里会和圆锥的母线产生冲突），观察扇形的面积公式：S扇=nπr^2/360度，和弧长公式：C=nπr/180度。我们可以得到两个公式之间的联系：S扇=Cr÷2. 在圆锥中，S扇=S侧，C为底面周长，r=l。因此得出了圆锥侧面积最常用的公式：S侧=Cl÷2.

有时圆锥的底面周长需要我们自己求取，即C=2πr，注意，这里的r是底面半径，和上面的r指的不是同一个量，上面的r是一般的扇形所在圆的半径。将C=2πr代入S侧=Cl÷2，就得到了圆锥侧面积另一个经常用到的公式：S侧=πrl.

实际上，在这三个公式的基础上，我们还可以推导出许多不同的式子。考试时要灵活运用，根据题目给出的条件选择合适的公式，或者推导出一些不常用的式子，这都需要大家在解题中进行探索和发现。