奇变偶不变 符号看象限 符号看象限怎么理解

三角函数诱导公式：化简技巧与应用
核心作用： 将形如 `kπ/2 ± α` 的三角函数值，简化为 `α` 的三角函数值。
口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限

1. 奇变： 当 `k` 为奇数时，三角函数名发生改变:
`sin(kπ/2 ± α)` 变为 `±cosα`
`cos(kπ/2 ± α)` 变为 `±sinα`
`tan(kπ/2 ± α)` 变为 `±cotα`
举例说明：

2. 偶不变： 当 `k` 为偶数时，三角函数名保持不变:
`sin(kπ/2 ± α)` 化为 `±sinα`
`cos(kπ/2 ± α)` 化为 `±cosα`
`tan(kπ/2 ± α)` 化为 `±tanα`
举例说明：

3. 符号判定： 将 `α` 视为锐角，根据 `kπ/2 ± α` 所在象限确定符号，并添加到化简后的结果上。
举例说明：

活用口诀：

特殊情况：
对于 `-π + α` 等形式，可先利用周期性，将其转化为 `π + α` ，再应用诱导公式进行化简。

-π/2 为 π/2 的倍数（奇数倍），根据公式奇变偶不变，化简后正弦变为余弦。如果令 α 为锐角，则 -π/2 + α 位于第四象限。第四象限的正弦值为负，因此化简后需添加负号。

再举一例：

3π/2 为 π/2 的倍数（奇数倍），根据公式奇变偶不变，化简后余弦变为正弦。如果令 α 为锐角，则 3π/2 + α 位于第四象限。第四象限的余弦值为正，因此化简后的 sinα 前需添加正号。