什么是偶函数（对称于 y 轴的函数）

近年高考数学试卷中，函数奇偶性成为常考考察点，考查侧重点丰富。函数作为高中数学的重要内容，其奇偶性本质上是图像相对于原点或 y 轴的对称性，在图像研究中占据重要地位。
函数奇偶性
对于函数 f(x)，若其定义域中任意 x 满足 f(-x) = f(x)，则 f(x) 为偶函数，其图像相对于 y 轴对称。
若其定义域中任意 x 满足 f(-x) = -f(x)，则 f(x) 为奇函数，其图像相对于原点对称。
函数奇偶性与其他性质的关联
奇函数的定义域关于原点对称，这是其为奇函数的充要条件。
奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于 y 轴对称；反之亦然。
奇函数在 x = 0 处有值则为 0。
奇函数在原点两侧对称区间上的单调性相同，偶函数在原点两侧对称区间上的单调性相反。
函数周期性
若函数满足 f(x + T) = f(x)，其中 T 为非零常数，则 f(x) 为周期函数，T 为其周期。若周期函数的所有周期中存在最小正数，则此最小正数称为其最小正周期。
利用定义判断函数奇偶性
1. 求解函数定义域。定义域关于原点对称是函数为奇偶函数的必要条件。
2. 如果定义域关于原点对称，进一步判断 f(-x) = -f(x) 或 f(-x) = f(x) 是否对定义域内所有 x 成立。
分段函数的奇偶性判断
应按段分别验证 f(-x) 与 f(x) 的关系，只有各段上的 x 都满足相同关系时，才能判断其奇偶性。
函数奇偶性的应用
利用奇偶性求解函数解析式。
利用奇偶性求解带有字母参数函数的表达式及参数。
奇偶性与单调性结合时，注意奇函数在关于原点对称区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反。

高考数学注重考查函数奇偶性的判定及应用。除了判定函数奇偶性外，还综合考察其与函数单调性、函数图像、不等式等概念的关系。这些综合性考察形式增强了题目的难度，考查学生对函数奇偶性理解的深度和解决问题的灵活运用能力。