四边形具有什么性（性质、图形特征及应用领域）

提到四边形，大家多多少少都有些了解，四边形不仅是几何学中最基本的图形之一，也是初中数学学习的重要内容，因此每年的中考数学都会对四边形进行考查。

在历年的中考数学试题中，四边形作为必考内容，出现的题型相对比较丰富，包括选择题、填空题以及解答题等。

在试题形式上，会出现诸如四边形证明题、四边形与代数综合题、函数与四边形综合题等，这些题目要求考生具备很强的分析和解决问题的能力，并且熟练运用四边形相关知识解决问题。

例如，一些与四边形相关的动点问题，通常需要将静态图形的分布与图形变换（如翻折、旋转、平移等）相结合，从而来考察考生对于四边形（包括平行四边形、矩形、菱形和正方形）边角关系以及相应判定与性质的掌握情况；中考数学通过设置有关四边形的题目，也能考查考生运用化归、函数、方程等数学思想方法的综合能力。

四边形相关的中考题型，解析说明1：

如图所示，四边形ABCD是正方形，点E和K分别在BC和AB的位置，点G在BA的延长线上，且CE等于BK等于AG．

（1）证明：①DE等于DG； ②DE垂直于DG

（2）尺规作图：使用线段DE和DG作一个正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（3）连接（2）中的KF，猜想并证明四边形CEFK的特殊形状：

（4）当CE除以CB等于1/n时，直接写出S/S的值．

考点分析：

正方形的性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图。

题干分析：

（1）通过已知法证明DE．DG所在的三角形全等，然后借助等量代换来证明DE垂直于DG；

（2）根据正方形的性质，以点G．E为圆心以DG为半径画弧交点F，作出正方形DEFG；

（3）通过已知首先证明四边形CKGD是平行四边形，然后推出四边形CEFK为平行四边形；

（4）通过已知揭示出S/S的值．

解题反思：

这一题考察的知识点有：正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及复杂作图，解题的关键在于首先使用正方形的性质证明三角形全等，这是相对较复杂的题目。

​在中考数学试题中，与四边形相关的开放性、创新性试题在中考数学中频繁出现，通过观察、分析、猜测、验证、推理等数学活动，考查学生的动手实践操作能力以及想象力和创造力。

四边形相关的中考题型，解析说明2：

以四边形ABCD的边AB．BC．CD．DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E．F．G．H，这样将得到四边形EFGH．

（1）如图1，四边形ABCD为正方形时，发现四边形EFGH也是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；

（2）如图3，当四边形ABCD是一般的平行四边形，角ADC等于α（0°＜α＜90°），

①用α的代数式表示∠HAE；

②证明：HE等于HG；

③从HEFGH是什么特殊四边形？并解释理由．

考点分析：

正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定与性质；证明题．

题干分析：

（1）利用等腰直角三角形可得，角均为直角，且边均相等，这样就能判断出答案；

（2）①角HAE=90°+α，请根据平行四边形的性质可得，角BAD=180°﹣α，根据三角形HAD和EAB均为等腰直角三角形，得角HAD=角EAB=45°，这样就能求出角HAE；

②根据三角形AEB和DGC都为等腰直角三角形，得到AE=√2AB/2，DC=√2CD/2，根据平行四边形性质可得AB=CD，这样就能得到角HDG=90°+α=角HAE，从而证明三角形HAE≌三角形HDC，推出HE=HG；

③根据②同理可得：GH=GF，FG=FE，得到GH=GF=EF=HE，从而证明EFGH为菱形，三角形HAE≌三角形HDG，也可得角AHD=90°，角EHG=90°，从而得出结论．

解题反思：

这一题主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，同时要对平行线的性质进行理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解答这个题的关键。

四边形作为数学学习中常见的几何图形，在日常生活和实际生产中都有广泛的应用。学习这一知识点，需要将不同类型的四边形分学习，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等特殊四边形。这些特殊图形不仅是基本的几何图形，也是初中阶段几何学习的重要内容。

学习四边形，可以将其视为三角形知识的拓展和延伸，是学习更复杂的几何知识的基础。