小数是自然数吗（小数的含义和性质）

一．概念阐释

现代数学：小数（又称十进小数）是实数的一种特殊的表示形式。所有分数都可以以小数的形式表示，十进制小数仿照整数的写法，写成不带分母的形式。小数点是小数的整数部分和小数部分的分界符。当小数的整数部分为零时，称为纯小数，否则称为带小数。例如，0.3是纯小数，而3.1是带小数。

小学数学：小学数学教材通常这样描述：分母为10、100或1000的分数可以转化为不带分母形式的小数。所有分数都可以写成小数的形式，除了无限不循环小数之外。无理数是一种无限不循环小数。

二．概念阐述

小数的意义可以从分数的意义出发，分数的意义可以从分割和合成的活动中解释---当一个整体被等分后，再集聚其中一部分的量称为“分量”，而“分数”就是用来表示或记录这个“分量”。举例来说，2/5表示一个整体被分成五等分后，集聚其中二分的“分量”。当整体被分成十等分、百等分、千等分……时，这些“分量”使用另一种记录的方法---小数。例如，1/10可以记作0.1，2/100可以记作0.02，5/1000可以记作0.005，等等。这里的“.”就是小数点，用来表示整数部分和小数部分的分隔符。整数部分为零的小数称为纯小数，整数部分不为零的小数称为带小数。由此可见，小数的意义是分数意义的一部分。

三．教学提示

在分数的初步学习基础上，教材布置了小数的初步学习。小数的出现标志着十进制记数法从整数（自然数）扩展到了分数，使得分数和整数在形式上获得了统一。小数与整数、分数之间有着密切的联系。

(1)借助知识迁移建立小数概念

分数的学习对小数的学习，尤其是对小数意义的理解产生直接且显著的影响，后者的学习又对前者产生促进作用。例如，“8分米是十分之八米”是学生已经掌握的知识，只需通过提问就能够唤起学生的回忆和思考：这也能够写成0.8米，这意味着这是同一对象的两种不同表示形式，通过这种方式可以直接建立小数和分数之间的关系，使得学生能够进一步理解：十分之几和一位小数、百分之几和两位小数、千分之几和三位小数之间的关系。

再如，将一个正方形等分表示其中的若干份，以及用数轴表示数，这是在认识整数、分数时常用的模型，可以将其延伸到小数。例如，将一个正方形均匀地分成10份、100份、1000份……然后将其中的一部分表示为十分之几、百分之几、千分之几等分数，也可以分别表示为一位小数、两位小数、三位小数等。这样的学习过程有助于帮助学生理解小数的意义，并建立小数的模型。

(2)沟通整数、小数和分数之间的关系

①沟通整数和小数的关系。整数和小数的计数方法是一样的，相邻两个计数单位之间的进率都是10，小数的计数方法是整数计数方法的扩展。在教学中需要设计相应的教学环节，将整数的计数方法迁移到小数，以便学生能够在计数的经验和方法上建立联系。还需要利用这些活动来帮助学生理顺计数体系，把之前的整数数位表扩展到小数。

②沟通分数和小数的关系。关于小数和分数之间的沟通，主要是关于意义上的沟通，使学生理解小数是十进分数。

③沟通整数、分数和小数之间的关系。小数和整数、分数之间有着密切的联系，因此在学习小数之前要先学习整数。小数的表示形式与整数相似，都是采用十进制。如果以个位数为基础向左拓展，就是十位、百位、千位……；向右拓展就是十分之一位（十分位）、百分之一位（百分位）、千分之一位（千分位）等。换句话说，以个位数为中心，两边的数位表呈现出相对的对称性，只是小数部分在数位前增加了“分”。这样全面地概括了“相邻的两个计数单位之间的进率都是10”。小数是十进分数，所以从这个意义上来说，小数比分数的理解更为容易一些。

整数可以这样数：一个一个地数，十个十个地数，一百个一百地数。小数可以这样数：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7……分数也可以这样数：1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8/、8/8……以上这些都是以一个单位进行计数，无论是整数、小数还是分数，它们都是计数单位的积累。

(3)掌握小数认识的两个阶段的教学

第一学段：小数的初步认识（三年级第二学期）。教材从学生熟悉的元、角、分和米（最好是用人民币，然后再使用米尺）等常用度量单位出发，用具体的生活中常见的“量”认识一位小数、两位小数，让学生了解小数所对应的具体量的含义，从而初步体会“单位”的意义和价值。在这一阶段，小数被看作一个具体的“量”，而不是一个抽象的“数”。

第二学段：小数的意义（四年级第一与第二学期）。结合具体的量，学生会体验到单位的不同导致用不同的数来表示结果---单位越小，结果的表示就需要更精确，从而理解相邻计数单位之间的十进制关系，逐渐抽象出小数的计数单位和数位，完善数位顺序表。

这两个学段的重点不同，需要采用不同的呈现方式和学习方法。教师需要根据学生的实际情况选择合适的学习方法，帮助学生理解小数的意义。

四．推荐阅读

(1)《小学数学研究》（张奠宙等，高等教育出版社，2009）

该书的第四章第五节“小数和分数”对小数和分数的关系进行了详细的解读。

(2)《数学辞海·第一卷》（裘光明，山西教育出版社，2002）

该书的第28页对小数进行了详细的阐述。