双阶乘是什么 2n的阶乘公式是什么

前言

递归是算法中一种非常重要的思想，其应用广泛，小到阶乘问题，大到文件夹大小统计、Google的PageRank算法都能看到递归的身影，也是面试官很喜欢的考点。

递归算法的核心在于将问题拆解成相同解决思路的子问题，子问题再拆解成更细的子子问题，直到解的子问题无需再拆分，即有了终止条件。解决递归问题的基本套路也相对固定，下面我们将从几个方面来详细讲解递归。

1. 什么是递归？
2. 递归算法通用解决思路
3. 实战演练（从初级到高阶）

力争让大家对递归的认知能上一个新台阶，特别会对递归的时间复杂度作详细剖析，总结一套求解递归时间复杂度的套路。

一、什么是递归

简单地说，就是在函数中存在着调用函数本身的情况，这种现象就叫递归。

以阶乘函数为例，如下：在factorial函数中存在着factorial(n-1)的调用，所以此函数是递归函数。

递归的本质是把问题拆分成具有相同解决思路的子问题，直到最后解的子问题再也不能拆分，即有了基本情况（或称终止条件）。在递归的过程中自然地解决了最初的问题。

二、递归算法通用解决思路

要解决一个递归问题，首先需要根据递归的两个特点来判断题目是否可用递归来解。

1. 问题可以分解成具有相同解决思路的子问题。
2. 经过层层分解的子问题最后一定有一个或多个固定值的终止条件。

如果满足以上两个特点，那么我们就可以考虑使用递归来解决这个问题。接下来就是递归解题的基本套路：

1. 先定义一个函数，明确这个函数的功能。
2. 寻找问题与子问题间的关系（即递推公式）。
3. 将递推公式用代码表示出来。
4. 求出时间复杂度，如果发现递归时间复杂度不可接受，则需要转换思路，寻找更靠谱的解法。

三、实战演练（从初级到高阶）

热身赛：计算阶乘

套用上面说的递归四步解题套路来看怎么解。

1. 定义函数并明确功能：计算n的阶乘。
2. 寻找问题与子问题的关系：阶乘的关系比较简单，即f(n) = n f(n-1)，同时有f(1)=1这个终止条件。
3. 将递推公式用代码表示出来。
4. 求时间复杂度：由于每次计算都要进行乘法操作，所以时间复杂度是O(n)。

总结

大部分递归题都有固定的解题思路和步骤，只要掌握了这些步骤和思路，再复杂的递归题也能轻松解决。要注意递归虽然强大，但时间复杂度往往很高，需要合理使用空间换时间的策略来优化算法。多练习、多思考，相信大家都能掌握递归算法的精髓。